石英晶體的介電性質,大家知道,金屬可以導電,這是因為金屬中存在著自由電子,在電場的作用下,這些自由電子被迫作定向運動而形成電流。然而,電介質是不能導電的,這是因為電介質中的電子(稱束縛電子)被原子核束縛得很緊,在一般電場作用下,束縛電子的位置只能作很小的移動。這種移動造成介質中的正、負電荷中心不重合而產生極化,所以電介質只能以極化方式傳遞電的作用。本節(jié)要介紹石英晶振晶體電介質的極化性質及其所遵循的電學規(guī)律。

一、電介質的極化和極化強度

如圖2.1.1(a)所示的石英晶振電介質中,介質的兩面已被敷金屬電極,當電場等于零時,介質中的正、負電荷中心重合,介質處于電中性。當電場不等于零時,在電場的作用下,介質中的正、負電荷中心不再重合,并形成許多電偶極矩,于是介質產生極化,如圖2.1.1(b)所示。因這些電偶極矩頭尾相銜接,故可畫成如圖2.1.1(c)所示的情況,在介質與電極的分界面上分別出現(xiàn)正、負極化電荷(即正、負束縛電荷)。電偶極矩的方向規(guī)定為從負極化電荷指向正極化電荷,電偶

(a)E=0時,介質處于中性狀態(tài)()E≠0時,介質產生極化(c)介質極化示意圖

圖2.1.1電介質極化示意圖

極矩的大小等于ql,其中l為正、負極化電荷之間的距離,q為極化電荷。如果以p表示電偶極距,即可寫成

p=ql                           (2.1.1)

為了描述電介質的極化強度,現(xiàn)引入極化強度的概念。極化強度P等于單位，體積(△V=1)內的電偶極矩的矢量和,即

p=                                     (2.1.2)

由式(2.1.2)可以得到,石英貼片晶振電介質的極化電荷面密度極與該處極化強度的法向量P_n之間的關系為

σ極=P_n                       (2.1.3)

二、各向異性介質中極化強度P,電位移D和電場強度E之間的關系，石英晶振晶體都是各向異性體,對于完全各向異性電介質(如三斜晶系),實驗上，發(fā)現(xiàn),D、E、P的方向彼此不同,但關系式D=6oE+P依然成立。P與E的關系和D與E的關系分別為

算式中;比例系數(shù)x稱為介質的極化率(或極化系數(shù))。
e稱為介電常數(shù)(F/m); ε/ε₀稱為相對介電常數(shù)。ε_o為真空介電常數(shù)

ε₀=8.85×10-12F/m。

由式(2.1.4)和(2.1.5)可以看出,各向異性電介質的極化率有9個分量,介電常數(shù)也有9個分量。在物理上,按照式(2.1.4)和(2.1.5)的形式,用9個分量來反映二個矢量之間關系的物理量,稱為二級張量。在數(shù)學上,常用矩陣形式來表示張量。

極化率的矩陣表示式為:

完全各向異性電介質的極化率和介電常數(shù)都是6個獨立分量,它們的數(shù)值由材料的介電性質所確定。

三、介電常數(shù)

我們已經知道,描寫各向同性介質只要一個介電常數(shù),而描寫完全各向異性的電介質則需要六個獨立的介電常數(shù)分量。石英晶振,有源晶振,石英晶體屬于三斜晶系32點群,它是介于各向同性和完全各向異性之間的晶體。根據(jù)它的對稱性,可得到石英晶體的介電常數(shù)矩陣為：

由式(2.1.9)可以看出,石英晶振晶體不等于零的介電常數(shù)分量共3個,其中獨立分量2個,即ε₁₁=ε₂₂和ε₃₃,ε₁₂=ε₁₃=ε₂₃=0。石英晶體相對介電常數(shù)的數(shù)值為

因為各向異性電介質的介電常數(shù)與方向有關,所以坐標變換時,相應的介電常數(shù)分量也發(fā)生變化。例如:繞x軸旋轉某一角度q1的新坐標系Oxyz中

(見圖2.1.2)。

圖2.1.2繞x軸旋轉q1角度后,新、舊座標之間的關系

石英晶體的介電矩陣為:

知道φ1角后,即可通過式(2.1.11)求得所需的介電常數(shù)分量ε_kl